50 monedas en hilera

Uno de los mejores desafíos que puede encontrar un ser humano es cuando tiene que diseñar una estrategia. Es decir, se le plantea un problema y, para superarlo, necesita planificar. Y planificar implica pensar cómo obrar en el momento pero también cómo obrar un par de pasos más adelante. Lo interesante, además, es que hay otra persona involucrada. Es decir, uno no está solo. Sus movimientos dependerán de lo que haga su oponente. Y de allí, el atractivo.

La idea, entonces, es tratar de diseñar una estrategia que permita decidir qué va a hacer uno en cada momento y modificarla de acuerdo con las determinaciones del rival.

Más aún: el gran objetivo es ser capaz de ganar siempre o, mejor dicho, no perder nunca. En el peor de los casos, empatar.

A simple vista, pareciera como que no hay solución, pero créame, la hay. Ahora, el planteo.

Se tiene una hilera de 50 monedas. Las monedas no tienen por qué ser del mismo valor, pero sí tienen que tener valor, estar en uso.

Hay dos personas que van a competir para llevarse la mayor cantidad de dinero posible. Para ello, tendrían que elaborar una estrategia.

Van a elegir una moneda una vez cada uno, alternándose. Pero sólo podrán elegir una de las dos monedas que estén en los extremos de la hilera. Así como vayan quedando a medida que avanza el juego.

Supongamos que usted va a empezar, o sea, va a hacer el primer movimiento y se va a quedar con la primera moneda. ¿Puede diseñar una estrategia de antemano, de tal forma de saber que usted se quedará con mayor (o igual) cantidad de dinero que su oponente?

Vale la pena pensar un rato, porque aunque no lo parezca hay una estrategia posible y si bien es poco probable que uno tenga que enfrentarse en la vida con una situación como la que está descripta acá, sirve para imaginar escenarios cuya aplicación puede que a uno ahora se le escape pero, en el futuro, le sea de utilidad.

Ahora, lo dejo a usted.

Una solución *

Lo que yo propongo como estrategia es numerar la posición de cada moneda. Es decir, al ver las monedas ordenadas en una fila, uno puede imaginar que cada lugar en donde hay una moneda hay también un número (aunque esto no sea cierto). O sea, se tendría una situación como ésta:

De esta forma, uno puede suponer que hay una moneda en cada lugar.

Lo que uno puede hacer ahora es sumar todas las monedas que figuran en las casillas que tienen un número par. Es decir, las que están en casillas

2, 4, 6, 8, 10, 12... ...46, 48 y 50

Esto dará un cierto monto que voy a llamar A.

Por otro lado, suma todas las monedas que figuran en las casillas que tienen un número impar. Es decir, las que están en las casillas

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13... ...45, 47 y 49.

Esto también tiene que dar una cierta suma, que voy a llamar B. Lo que hago ahora es comparar los números A y B. Supongamos que A fuera mayor (o igual) que B. Entonces, esto indica que yo tengo que empezar eligiendo las monedas que están en las casillas pares. En este caso, debería empezar con la que figura en el casillero 50.

A mi oponente no le queda más remedio que elegir una moneda que esté en una casilla impar, ya que las dos puntas de donde él tiene que elegir son 1 y 49. No bien él opte por una de ellas, quedará abierta una nueva posibilidad para mí de elegir una moneda en una casilla par. Y así siguiendo. De esta forma, al terminar el proceso, yo me quedaré con todas las monedas que estaban en las casillas pares, y él con todas las impares. ¡Y eso es exactamente lo que yo quería!

Si el proceso hubiera sido al revés (es decir, si una vez sumadas las monedas en las pares y las impares, el número B hubiera sido mayor que A, entonces, como yo empiezo primero, en lugar de elegir la moneda que figura en la casilla 50, hubiera elegido la que figura en la casilla 1.

De esta forma, a mi rival le queda para elegir una de dos: o la que está en 2 o la que está en 50 (ambas pares) y eso abrirá un nuevo lugar impar para mí.

El resto es inmediato. Al final, yo me quedo con todas las impares y mi oponente, con las restantes.

Moraleja: al haber empezado primero, yo fuerzo a quien juega conmigo a que elija o bien todas las pares o bien todas las impares, y por eso, yo me quedo con la mayor cantidad (o igual) de dinero posible.

* Esta estrategia sirve en particular para no tener que revisarla en el medio del proceso. Es decir, estoy seguro de que se pueden diseñar otras, pero lo invito a pensar si en el medio tuvo o tiene que evaluar lo que ha ido sucediendo, para modificar la propia.